これで解決！シリーズ　大学数学 - ラグランジュの未定乗数法

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これで解決！ラグランジュの未定乗数法解説ムービー
(Youtube)　所要時間：20分
ラグランジュの未定乗数法とは、変数（λ）を新たに導入するだけで制約条件つきの最小、最大値問題を簡単に解く方法です。例えば、下の練習問題１を見てみましょう。"subject to～"とは、「～という制約条件のもとで」という意味です。ひとつの制約条件を満たしながら、関数 f を最小化しなさい、という問題です。よく見るとx₁, x₂というように、変数が二つありますね。二変数なので、じつは高校の知識で解けてしまいます。しかし、ラグランジュの未定乗数法が広くもちいられているのは、変数がもっと増えても一気に解く事が可能だからです。「これで解決！大学数学」のラグランジュ未定乗数法の巻では、直感的な理解をめざしたグラフ解法によって、λという変数を置く必要性について考えていきます。まずは、ムービーを見ながら練習問題１を解いていきましょう。

練習問題　1

変数が三つになっても大丈夫。下に示した練習問題２では、変数が三つですが、これもへっちゃら。従来のグラフ解法と照らし合わせながら、どのような軌跡をたどりながら最適点に近づいていくかを見ていきます。

練習問題２

ベクトルの基本的知識があれば理解が可能なので、ムービーを見ながら紙と鉛筆でしっかり ”直感的理解” を目指しましょう。

練習問題３

この練習問題では、制約条件の式が２つに増えています。未定乗数をラムダ（λ）だけでなく、もうひとつの変数ミュー（μ）を設定する必要がありますが、「制約条件が２つなら、変数を２つおくことになっている」、と、なんとなく覚えているだけ、、、では良くありません。練習問題１と２で利用したグラフ解法を応用して、同様のコンセプトでかんがえていき、なぜ制約条件が２つなら、変数を２つおくのか、を直感的に理解できるようにするところを目標において考えていきましょう。。

到達目標
基本的なラグランジュの未定乗数法を解く方法を身に付ける。簡単な問題が解けるようになる。

必須知識
本サイトの「偏微分」と同等の知識が必要です。ナブラなど、勾配を用いた考え方が必要です。

スクリーンショット

上のムービーはフルバージョンではありませんが、導入部分を視聴することができます。